Question

一道初中数学题，希望高手解答按，是关于三角形面积的，并且给出详细解法和过程。100分送上！

在三角形ABC中，角C=90,AB=13，BC=5,在两边AB、AC上各取点D、E两点，连接DE，若线段DE平分三角形ABC的面积，则线段DE的最小长度为多少？
（不是5/2倍根号2，正确答案是2倍根号3，但是没有过程和解法，希望诸位大师能够帮助解决，100分送上！）

Answer 1

解：
过点D作DF⊥AC于F
∵在Rt△ABC中，AB＝13，BC＝5
∴AC＝√(AB²－BC²)＝√(13²－5²)＝12
∵∠DFA＝∠C＝90°
∴BC‖DF
∴DF/BC＝AF/AC
设DF＝x，则：
x/5＝AF/12
∴AF＝(12/5)x
∵S△ADE＝1/2•DF•AE＝1/2x•AE＝1/2S△ABC＝15
∴AE＝30/x，EF＝AE－AF＝(30/x)－(12/5)x
在Rt△DEF中，DE²＝DF²＋EF²
即：DE²＝x²＋[ (30/x)－(12/5)x ]²＝12＋[ (30/x)－(13/5)x ]² ≥12
∴线段DE的最小长度为：√12＝2√3

Answer 2

解：由勾股定理，AC=12，
SADE=1/2ADxAEsinA=5/26ADxAE=1/2S△ABC=1/2x1/2x5x12=15，
所以ADxAE=78，
由余弦定理，DE^2=AD^2+AE^2-2ADxAEcosA=AD^2+AE^2-144≥2ADxAE-144=12，
所以DE≥3√2，仅当AD=AE时成立，
所以线段DE的最小长度为2√3。

Answer 3

可能你的答案是错的，我算出来也是5/2倍根号2啊

Answer 4

我不知道对不对，但是我有个思路
设AB上找一点F,DF垂直于AB
再从AB上找另外一点G，CG垂直于AB
那么DF平行于CG
然后利用三角函数，外加DF*AF=30，来计算。
应该不是很难，但是这里讲不清楚。