Question

求极限高数





Answer 1

Answer 2

(2)

x->0 , tanx~x

lim(x->0) (1+tanx)^(3cotx)

=lim(x->0) (1+tanx)^(3/tanx)

=lim(x->0) (1+x)^(3/x)

=e^3

(3)

lim(n->∞) {√(n^2+a^2)/n + arctan(n)/n +n.tan(3/n)   }

=lim(n->∞) {√(1+a^2/n^2) + lim(n->∞) arctan(n)/n +lim(n->∞) n.tan(3/n)  

= 1 + 0 +lim(n->∞) n.tan(3/n)  

=1 + 3lim(n->∞) tan(3/n) / (3/n) 

=1 + 3

=4

(7)

lim(x->0-) e^(1/x) . sin(3/x^2)+ x.arctan(1/x)

=lim(x->0-) e^(1/x) . sin(3/x^2)+  lim(x->0-)x.arctan(1/x)

=lim(x->0-)  sin(3/x^2)/ e^(-1/x)+  0

|sin(3/x^2)|≤1 , lim(x->0-) 1/ e^(-1/x) =0

=0