Question

奥数题及答案 一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数最小是几？

Answer 1

由"一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3"可知,
将这个自然数乘以2后得:被3除余2，被5除余4，被7除余6
由此可见将乘以2后的数加1就同时能被3,5,7整除.
3,5,7的最小公倍数为3*5*7=105
(105-1)/2=52
这个自然数最小是52

Answer 2

3、5、7的最小公倍数是3*5*7=105

这个自然数最小是
5*7*2+3*7*2+3*5*3-105=70+42+45=157-105=52

追问

为什么用5*7*2+3*7*2+3*5*3-105？

追答

5*7*2 被3除余1， 同时 又是5和7倍数的数
3*7*2 被5除余2， 同时 又是3和7倍数的数
3*5*3 被7除余3， 同时 又是3和5倍数的数
3*5*7=105 3，7，11的最小公倍数

Answer 3

3a+1=5b+2=7c+3

给C从小到大取值，然后得到第一个满足条件的a和b即可

Answer 4

3、5、7的最小公倍数是3*5*7=105

这个自然数最小是
5*7*2+3*7*2+3*5*3-105=70+42+45=157-105=52 追问为什么用5*7*2+3*7*2+3*5*3-105？
回答5*7*2 被3除余1， 同时 又是5和7倍数的数
3*7*2 被5除余2， 同时 又是3和7倍数的数
3*5*3 被7除余3， 同时 又是3和5倍数的数
3*5*7=105 3，7，11的最小公倍数
是标准解法

Answer 5

是52，解法：3x+1=5y+2，3x+1=7z+3，得3x=5y+1，5y=7z+1，由5y=7z+1得最小为52，经检验为52