Question

1/a+1/b=1/15 a.b为非0自然数，求a+b的最大值。

Answer 1

1/A+1/B=1/15
1/A=1/15-1/B=(B-15)/15B
A=15B/(B-15)=(15B-225+225)/(B-15)=15+225/(B-15)
同理：B=15+225/(A-15)
A、B为自然数，所以A-15和B-15都是225的约数
B越大，A越小；B越小，A越大
A最小值为16，A-15=1，此时B为最大值240，反之相同
A、B相差最大时，即两个数分别为16和240时，A+B有最大值256
A、B相差最小时，即两个数都是30时，A+B有最小值60

Answer 2

1/15=1×（1+5)/15×（1+5）=1/90+1/18.....=1/16+1/240
a+b=256