Question

一道数学题想了一个小时了

真的想不出来我认为已经超出相似的范围了 大家看看用三角函数能解吗
当然了方法不限 扯淡除外
题目：在一般的矩形中是否能再作矩形并且4点分别在原矩形的4边上
答案是不能 求证明过程

Answer 1

为什么不能？我看可以啊~而且有无数个~~不过“红尘逸叟”说得稍有问题，那个圆不一定与另两边相交！

任意矩形ABCD，对角线交点O. 不妨设AB≤BC. 下面作出一系列符合要求的矩形。

在AB上任意取一点P, 延长PO交CD与Q. 作OX垂直BC于X. PX≤AB/2≤BC/2≤OP, 而OP≤OB. 所以在线段BX上存在一点R, 满足OR=OP. 再延长RO交AD于S, PRQS为矩形。

证明是容易的。由于O是原矩形的对称中心，所以O平分PQ和RS, 故PRQS为平行四边形。且OR=OP，所以PQ=RS. PRQS是对角线相等的平行四边形，即为矩形。

注意到P是任取的，实际上合乎题意的矩形总是有无穷个！事实上，可以证明所有合乎题意的矩形都在我上面所述的那一系列矩形中。

Answer 2

B不行啊

Answer 3

能行啊！你想想正方形四条边的中点相连接后任然是矩形（正方形）！

Answer 4

取矩形中心，作一条直线与两边相交，以这条线断为直径作圆与另两边有两个交点，连接这四点为一矩形

Answer 5

画出矩形ABCD。（AB<AD)连接对角线AC,BD交于O点。E为AB上任意一点。
连接EO并延长交CD于点F.(可知OE=OF).OE<OA,则在AD上存在一点G，满足
GO=EO,延长GO交BC于点H.则GO=OH.综上可知，OG=OE=OH=OF.所以四边形
EHFG是矩形

Answer 6

可以作，如图,

分，给我吧，谢谢