Question

急！！！求问一道高中数列

为什么a2算得时候n要带入1为什么不是2，a2不是第2项吗？

Answer 1

Answer 2

解，an=(n-1)^2
a1=(1-1)^2成立
a2=(2-1)^2成立
则an+1=an+2n-1
=(n-1)^2+2n-1
=n^2成立
则an=(n-1)^2

Answer 3

解法一:
这类题是依递推公式先写出数列的前几项，再依这几项归纳出数列的通项公式。
∵a(n十1)=an十(2n一1)，a1=0，
∴当n=1时，a2=a1十(2X1一1)=1=1²，
当n=2时，a3=a2十(2x2一1)=4=2²，
当n=3时，a4=a3十(2X3一1)=9=3²，
当n=4时，a5=a4十(2x4一1)=16=4²，
∴an=(n一1)²。
故数列的前5项为0，1，4，9，16；
数列的通项公式为:an=(n一1)²。
解法二:
已知a1，且an一a(n一1)=f(n)时，可用累加法求通项公式。
解:
∵a(n十1)=an十(2n一1)，a1=0，
∴a(n十1)一an=2n一1，
当n≥2时，
an一a(n一1)=2(n一1)一1，
a(n一1)一a(n一2)=2(n一2)一1，
，
，
，
a2一a1=2(1一1)一1=一1，
累加得:an=0十2(0十1十，，，十(n一1)一(n一1)
=2xn(0十n一1)/2一(n一1)
=n(n一1)一(n一1)
=(n一1)(n一1)
=(n一1)²。
所以所求数列的通项公式为:an=(n一1)²。