Question

两道杨辉三角形和二项式系数性质的题

1.（2-根号x）^8展开式中不含x^4项的系数的和为？（10年江西）
2.在（1-x）^5+（1-x）^6+（1-x）^7+（1-x）^8的展开式中，含x^3的项的系数是？

请详细解答，谢谢！

Answer 1

（2-√x）^8中不含x^4项的系数的和为，我们可知，里面含x^4项的系数只有一项，用总体系数减去这一项就是结果。
总系数的和等于把X＝1代入时的二项式的值。因为X＝1时，X就消失了，剩下的就是系数的和
故总系数的和＝（2-√1）^8－C（8,8）*（√1）＾8＝0
2、（1-x）^5+（1-x）^6+（1-x）^7+（1-x）^8的展开式中，含x^3的项的系数是，等于四项中x^3的项的系数的和，
故x^3的项的系数＝C（5,3）（－1）＾3+C（6,3）（－1）＾3+C（8,3）（－1）＾3+C（5,3）（－1）＾3＝－131