Question

数学证明题

大神，帮帮我

Answer 1

我文科数学，才上手一个星期左右，在这里开个车。

思路：使用三角函数sine的幂级数展开式

，级数的敛散性，幂级数的收敛半径（都是基础知识，背住它们就会证明了，百度百科都查得到），我留个备忘录。赶完作业再过来写。

Answer 2

当0<x<π/2时，0<sinx<x<tanx
0<sinx/tanx<sinx/x<sinx/sinx
cosx<sinx/x<1
因为lim(x->0+)cosx=1，所以根据极限的夹逼性，有lim(x->0+)sinx/x=1
当-π/2<x<0时，tanx<x<sinx<0
0<sinx/tanx<sinx/x<sinx/sinx
cosx<sinx/x<1
因为lim(x->0-)cosx=1，所以根据极限的夹逼性，有lim(x->0-)sinx/x=1
综上所述，因为sinx/x在x=0点处的左、右极限相等，且均为1
所以lim(x->0)sinx/x=1

Answer 3

最简单的用等价无穷小代换，
sinx~x