矩形纸片ABCD长AD为4cm,宽AB为3cm使各相对两顶点AC重合,求折痕EF的长
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令点E在BC上,点F在AC上,且AC,EF交于点O,因为折叠后边AE和边EC完全重合,AF,CF完全重合,则AE=CE,AF=CF,所以角EAO=角ECO,角DAO=角DCO,所以角EAD=角ECD,
又AD平行EF,所以角AFE=角AEC,从而得出角AEF=角CFE,内错角相等,两直线平行,则AE平行CF,说明四边形AECF是平行四边形,再加上邻边相等,所以四边形AECF是菱形,从而有对角线相互垂直平分
设边AF=x,在直角三角形ABE中,AE=x,BE=4-x,AB=3,利用勾股定理,求出x=25/8,由于对角线AC=5,在直角三角形AOE中,AO=5/2,AE=25/8,求出OE=15/8,所以折痕EF=15/4
又AD平行EF,所以角AFE=角AEC,从而得出角AEF=角CFE,内错角相等,两直线平行,则AE平行CF,说明四边形AECF是平行四边形,再加上邻边相等,所以四边形AECF是菱形,从而有对角线相互垂直平分
设边AF=x,在直角三角形ABE中,AE=x,BE=4-x,AB=3,利用勾股定理,求出x=25/8,由于对角线AC=5,在直角三角形AOE中,AO=5/2,AE=25/8,求出OE=15/8,所以折痕EF=15/4
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∵四边形ABCD是矩形,AD=4cm,AB=3cm
∴BC=AD=4cm,∠B=90°,AD//BC
∴AC=根号AB²+BC²=根号3²+4²=5cm
∴∠FEC=∠EFC
∵△AEF全等△CEF
∴AE=CE,AF=CF,∠AEF=∠FEC
∴∠AEF=∠EFC
∴CE=CF
∴AE=CE=CF=AF
∴四边形AECF是菱形
∴AC=EF
设BF=xcm 则AF=CF=(4-x)cm
∵AB²+BF²=AF²
∴3²+x²=(4-x)²
x=7/8cm
∴S菱形=S矩形ABCD=S△ABF-S△CDE=3×4-3×7/8/2-3×7/8/2=75/8
∴AE×EF/2=75/8,EF/2=75/5,EF=15/4
打了好久的,采纳吧
∴BC=AD=4cm,∠B=90°,AD//BC
∴AC=根号AB²+BC²=根号3²+4²=5cm
∴∠FEC=∠EFC
∵△AEF全等△CEF
∴AE=CE,AF=CF,∠AEF=∠FEC
∴∠AEF=∠EFC
∴CE=CF
∴AE=CE=CF=AF
∴四边形AECF是菱形
∴AC=EF
设BF=xcm 则AF=CF=(4-x)cm
∵AB²+BF²=AF²
∴3²+x²=(4-x)²
x=7/8cm
∴S菱形=S矩形ABCD=S△ABF-S△CDE=3×4-3×7/8/2-3×7/8/2=75/8
∴AE×EF/2=75/8,EF/2=75/5,EF=15/4
打了好久的,采纳吧
参考资料: 自己
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