Question

如图，直角坐标系中，点A的坐标（2，0），以线段OA为边在第一象限内作等边三角形△AOB,点P为线段 OA上的一

如图，直角坐标系中，点A的坐标（2，0），以线段OA为边在第一象限内作等边三角形△AOB,点P为线段 OA上的一个动点，连接BP，以线段为边向右方做等边BP△BPC，连接OC、AC. （1） △OBP与△ABC全等吗？判断并证明你的结论； （2）随P点位置的变化，△OBC的面积是否会发生变化，若没用发生变化，求出△OBC的面积，若有变化，请说明理由。

Answer 1

证明如下：
（1）因为△AOB为等边三角形，所以OB=AB;
因为△BPC为等边三角形，所以BP=BC;
所以：角OBA=OBP+PBA=PBC=PBA+ABC=60度
所以OBP=ABC
所以△OBP与△ABC全等（边角边定理）
(2)没有发生变化，为更耗3
因为P点在移动过程中BP的值有两个极限最大值等于OB,AB等于2，最小值为△AOB的中位线等于更号3，而这两个情况下，△OBC的面积算出来都等于更耗3

Answer 2

证明如下：
（1）因为△AOB为等边三角形，所以OB=AB;
因为△BPC为等边三角形，所以BP=BC;
所以：角OBA=OBP+PBA=PBC=PBA+ABC=60度
所以OBP=ABC
所以△OBP与△ABC全等（边角边定理）
(2)没有发生变化，为更耗3
因为P点在移动过程中BP的值有两个极限最大值等于OB,AB等于2，最小值为△AOB的中位线等于更号3，而这两个情况下，△OBC的面积算出来都等于更耗3

Answer 3

美图啊