Question

这题数学题怎么解答？

函数f(x) = a(lnx+-).a∈R.
(1)求f(x)的极值;
(2)若方程2f(x)- lnx+x+2= 0有三个解,求a的取值范围.

Answer 1

f(x)=mx*e^x - e^x=(mx-1)e^x
所以
f'(x)=(mx-1+m)e^x
(1)若m>0，则
当x∈((1-m)/m,+∞)，f'(x)>0也就是说f(x)单调递增
当x∈(-∞,(1-m)/m)，f'(x)<0也就是说f(x)单调递减
(2)若m=0，则f'(x)=-e^x<0
所以f(x)在R上单调递减
(3)若m<0，则
当x∈((1-m)/m,+∞)，f'(x)<0也就是说f(x)单调递减
当x∈(-∞,(1-m)/m)，f'(x)>0也就是说f(x)单调递增