Question

求解一道初中数学题

有一座抛物线形的拱桥，当水位涨AB时，水面的宽度为14m，如果水位再上升4m，就达
到警戒水位CD，这时水面的宽度为10m。
（1）求出抛物线拱桥的解析式；
（2）某日上午7时，洪水已涨到警戒水位，并继续已每小时0.5m的速度上升，有一载满抗
洪物资的小船（船长6m，宽2m，船露出水面的部分是矩形且高为1.5m），问小船在几时
前能安全通过该桥？

Answer 1

我的答案跟楼上网友做的不大一样，为船在12时20分之前通过桥式安全的。

说明：

1、对于这种题目首先是要建立坐标系，选择特定面或者线为坐标轴是一般的做法，此题中以AB为X轴，以拱桥的对称轴为Y轴，是最简洁的选择；对于抛物线方程的求解，就此题而言，可以采用两点式，但注意到对称轴为0，设为没有一次项的一般式也是可以的。

2、对于船过桥的问题，就本题而言，对船过桥的临界状况需要考虑两种：一是假设船的边部可以触桥时，顶部是否触桥；一是结社船的顶部触桥时，边部是否触桥。此题当船的边部触桥之前，顶部已触桥，是不能安全通过的。

3、此题告诉了船的长宽高三个参数，我只用到了宽和高两个，船的长度在实际过程中也是应该考虑的，因为船过桥的过程中水面并不是静止的，这又需要知道船的速度等参数了。

总的来说这个题目比较常规，关键是要考虑全面。希望对你有所帮助。

Answer 2

（1）以AB为X轴，以拱桥的对称轴为y轴
则此抛物线过点（-7，0），（0，7），（-5，4），（5，4），
设y=a（x+7）（x-7），将（-5，4）代入：
4=a（-5+7）（-5-7）
a=-1 /6
所以y=-1/6（x+7）（x-7）
（2）当x=1时，y=8
8-1.5-4=2.5(m)
2.5/0,5=5(小时）
所以在7+5=12时前行驶过去都能安全通过该桥。

Answer 3

(1)解：以CD所在直线为X轴，以CD的中垂线为Y轴，建立直角坐标系。
则，抛物线过点(-5,0)(5,0)(-7,-4)(7,-4)
设抛物线的解析式为y=a(x-5)(x+5)，将(7,-4)代入，得
-4=a(7-5)(7+5)
解，得a=-1/6
所以抛物线拱桥的解析式为：y=-1/6(x-5)(x+5),即y=-x^2/6+25/6.
(2)船宽2米，所以当X=1时，y=4.因此，随着水面的上升，船的上升空间
在4m以内就能安全通过。4-1.5=2.5m;2.5/0.5=5小时，所以小船在7+5=12时
前能安全通过该桥。

Answer 4

LS的解答很详细了