Question

不用洛必达法则求下面的极限

Answer 1

如图

追问

这部用的定理是什么，我不晓得

Answer 2

分享一种解法。设2arctan(1/x²)-π=θ。∴arctan(1/x²)=(θ+π)/2，θ→0，1/x²=cotθ。
∴原式=lim(θ→0)θcotθ=lim(θ→0)cosθ(θ/sinθ)=1。
供参考。

追问

答案是-2

追答

不好意思，是有错漏。应该是，设2arctan(1/x²)-π=θ。∴arctan(1/x²)=(θ+π)/2，θ→0，1/x²=-cot(θ/2)。
∴原式=-lim(θ→0)θcot(θ/2)=-2lim(θ→0)cos(θ/2)[(θ/2)/sin(θ/2)]=-2。

Answer 3

arctan(1/x^2)-π/2=-arccot(1/x^2)=-arctan(x^2),等价于-x^2,
所以原式=-2.

追问

这个用的那个定理，我不知道