Question

如图19-1-30,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,BC边的中点,DE,DF分别交AC于点G,H,，且ag=gh=hc,连接bg,bh,bd.

求证四边形abcd是平行四边形

Answer 1

证明：连接EF，由已知得，EF是△ABC的中位线，

∴EF＝AC/2

又∵AG＝GH＝HC，∴GH＝AC/3.

∴GH：EF＝2：3＝DH：DF＝AH：AC.

即DH/DF＝AH/AC.

∴AD‖BC.

又∵AD‖BC且AH：HC＝2：1.

∴AD＝2FC＝BC.

即AD‖BC，且AD＝BC,

∴四边形ABCD为平行四边形 .