Question

将下列函数展开成（x-1)的的幂级数

1）1/x
2)lnx
3)lgx
4)x^(3/2)

Answer 1

1)
注：1+a+a^2+...+a^n=[1-a^(n+1)]/(1-a)
1/x=1/(1-(1+x))=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(-1)^n(x-1)^n
2)
∫ 1/x dx =lnx +c
故
lnx= (x-1) - (x-1)^2/2+(x-1)^3/3-...+[(-1)^(n+1)*(x-1)^n]/n
3)
lgx=lnx/ln10
4)
x^(3/2)没什么好办法，泰勒展开式吧。
1+(3 (x-1))/2+3/8 (x-1)^2-1/16 (x-1)^3+3/128 (x-1)^4...