Question

急！！ 一道初中数学题，求解啊

若M=3x^2-8xy+9y^2-4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是（ ）
A.零 B.非负数 C.正数 D.整数
写出解题过程，

Answer 1

M=3x^2-8xy+9y^2-4x+6y+13
=x^2-4x+4+y^2+6y+9+2x^2-8xy+8y^2
=(x-2)^2+(y+3)^2+2(x-2y)^2
上式要等于0必须满足X=2 y=-3 且X=2y才行，显然上式无法同时满足（最多只能满足三个条件中的两个），因此答案选C。

Answer 2

M=3x^2-8xy+9y^2-4x+6y+13
=x^2-4x+4+y^2+6y+9+2x^2-8xy+8y^2
=(x-2)^2+(y+3)^2+2(x-2y)^2
因为(x-2)^2>=0
(y+3)^2>=0
2(x-2y)^2>=0
等于0时x=2y 不符条件
所以选C

Answer 3

解：M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13，
=（x2-4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2-4xy+4y2），
=（x-2）2+（y+3）2+2（x-2y）2≥0．
故选B．

Answer 4

可以化简为（x-2）^2+(y+3)^2+2(x-2y)^2,所以答案为非负数。你也可以带入特殊值，来做这选择题目。带入0,1等，或着很大的数。

Answer 5

C
M=X^2-4X+4+Y^2+6Y+9+2(X^2-4XY+4Y^2)
=(X-2)^2+(Y+3)^2+2(X-2Y)^2
三部分都大于等于0但又不同时为0
所以一定为正数