Question

已知x，y满足x-y+2≥0 ,x+y-2≤0, 0≤y＜2 (x∈z, y∈z)

每一对整数（x，y）对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为

Answer 1

易知上述区域内的点为：
A(-1,1),B(0,1),C(1,1)
D(-2,0),E(-1,0),F(0,0),G(1,0),H(2,0)
上述7个点中，ABC共线，DEFGH共线

任意不共线3点均可作一个圆，上述三角形的个数为C(3,2)*C(5,1)+C(5,2)*C(3,1)=15+30=45
相应有45个圆
上述这些点中不可能有5个点共圆，故只需减去4点共圆造成的重复的数目
上述8个点中4点共圆，这4个点只能是矩形或等腰梯形
有3个矩形，3个等腰梯形，
4点共圆，相应的这个圆被重复计算了4次
故不相同的圆有45-6*3=27个