Question

在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别点E,F

（1）求证：△BOE全等△DOF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？证明结论。

Answer 1

(1)
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=DO，∠E=∠F，∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形
证明：
∵ABCD 是平行四边形
∴OA=OC
∵△BOE≌△DOF
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵AC⊥EF
∴四边形AECF是菱形

Answer 2

证明：（1）由平行四边形ABCD可以得到：
OA=OC
AB∥CD
∴∠BEO=∠BFO
∠DOF=∠BOE
∴△BOE≌△DOF【AAB】
（2）∴OF=OE
OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
当EF⊥AC时，是菱形【对角线垂直的平行四边形是菱形】