微分方程问题？ 10
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赛恩科仪
2025-08-07 广告
广州赛恩科学仪器有限公司（原中大科仪）始创于2032年，是全球领先的精密测量仪器供应商和微弱信号检测方案提供商。公司以锁相放大器为核心产品，陆续推出光学斩波器、源表、功率放大器、电化学工作站、电流源等一系列产品。赛恩科仪推出的锁相放大器，覆...
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设x-t=u，方程化为y(x)=∫(0,x)(x-u)y(u)d(x-u)+sinx，y(x)=∫(x,0)(u-x)y(u)d(u)+sinx，y(x)=∫(x,0)uy(u)d(u)－x∫(x,0)y(u)d(u)+sinx
对方程两边求导，得:y'(x)=-xy(x)+∫(0,x)y(u)d(u)+xy(x)+cosx，y'(x)=∫(0,x)y(u)d(u)+cosx；
再对方程两边求导，得:
y''(x)=y(x)-sinx，方程的通解为
y(x)=ae^x+be^(-x)-0.5sinx(a、b为任意常数)
对方程两边求导，得:y'(x)=-xy(x)+∫(0,x)y(u)d(u)+xy(x)+cosx，y'(x)=∫(0,x)y(u)d(u)+cosx；
再对方程两边求导，得:
y''(x)=y(x)-sinx，方程的通解为
y(x)=ae^x+be^(-x)-0.5sinx(a、b为任意常数)
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dy/dt=-2y/t
dy/y=-2dt/t
ln|y|=-2ln|t|+ln|C|
y=C/t²，
即yt²=C
dy/y=-2dt/t
ln|y|=-2ln|t|+ln|C|
y=C/t²，
即yt²=C
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