Question

概率论里指数分布的定积分计算？

Answer 1

分布函数 F(x)=∫[-∞,x]f(x)dx 1.x0， F(x)=∫[-∞,x]f(x)dx=∫[-∞,0]f(x)dx+∫[0,x]f(x)dx =0+∫[0,x]λe^(-λx)dx=-∫[0,x]e^(-λx)d(-λx)=-[0,x][e^(-λx)]=1-e^(-λx) 所以F(x)=0 (x≤0) =1-e^(-λx) (x>0) 分段函数的定积分在计算时分开积分上下限即可