Question

已知函数f(x)=a(x-1)/X^2,其中a>0. 设g(x)=xlnx-x^2f(x),求g(x)在区间【1,e】上的最大值

要答案和解题过程 谢谢啊

Answer 1

g(x) = xlnx - a(x-1)
g'(x) = lnx + 1 - a
当0<a<=1时，g'(x) >= 0 g(x)是增函数，最大值是g(e)=e-a(e-1)
当a>=2时 ， g'(x) <= 0 g(x)是减函数，最大值是g(1)=0
当1<a<2时， g(x)先减后增最大值是g(1)或g(e)
设g(1) > g(e) 即 e-a(e-1) <0 即 a>e/(e-1)
所以若e/(e-1) < a < 2 时， 最大值是g(1)
若1< a < e/(e-1) ,最大值是g(e)
综上，0<a<e/(e-1) 最大是g(e) = e-a(e-1)
否则，最大值是0