Question

高等数学2为什么会讲向量？

Answer 1

一个矢量只有长度（大小）与方向两个概念。而当我们需要计算面积的时候就需要两个矢量，换句话说两个矢量不平行的情况产生了长、宽、面积（当然还有方向）等，可当我们需要研究立体问题时就设计到了三个方向，有必要还需要一个矢量，这三个矢量构成了大多数我们看到的立体。
矢量的产生是我们在研究问题的过程中引入的，我们知道对于两个不平行的矢量，他们相互之间是无关的，不能相互表示，但他俩通过运算却可以表达平面上任意矢量，甚至面积，运用在实际中则可以表示一个向量与另外一个向量共同作用的结果，如功、功率等，也就是点积。立体情况，两个矢量与另外平面上的矢量也是无关，可是在实际研究问题中，却涉及到很多需要表示另外平面向量的情况，力的方向，线速度，角速度等。往往这个向量与平面上的两个向量是相互垂直的（仅限于目前所学的），所以为了方便使平面上的两向量能够表示另外一个向量，就引入了叉积即矢量积，垂直于两向量的方向表示另外一个矢量方向，大小则由两矢量大小和夹角共同确定。于是混合积（点积与矢量积）用来表示体积。