Question

求两道奥数题的解！高手请进

（1）盒子里装着分别写有1,2,3,4。。。。。。134,135的红色卡片各一张，从盒子中任意摸出若干张卡片，并计算这几张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色卡片上放回盒内。经过若干次这样操作后，盒内还剩两张红色卡片和一张黄色卡片。已知这两张红色卡片上写的是19和97，求那张黄色卡片上所写的的数？
（2）某养殖场有鸡鸭共3561只，如果鸡减少60只，鸭增加100只，那么鸡的只数比鸭的只数的2倍还多1.问养殖场有鸡鸭各多少只？

步骤！！！！步骤！！！步骤！！！！步骤！！步骤！！步骤！！步骤
思路！！！！ 思路！！！ 思路！！ 思路！！ 思路！！ 思路！ 思路！
过程！！！！ 过程！！！ 过程！！ 过程！！ 过程！！过程！！过程！

Answer 1

(1) 1+2+...+135=(1+135)*135/2=9180
9180-19-97=9064
9064÷17=533.....3
即那张黄色卡片上所写的数3
(2)设养殖场有鸡x只，鸭y只
则 x+y=3561 (1)
x-60=2(y+100)+1 x=2y+261 (2)
(2)代入(1) 3y=3561-261=3300 y=1100
代入(2) X=2200+261=2461
即鸡有2461只，鸭有1100只。

追问

思路！

Answer 2

第一题简单 1+……135 的和 减去19 97 的值除以17的余数 便是 黄卡数
第二题 先得出 变化后的 总数 其他的 一切就迎刃而解了

Answer 3

1、（1+2+3+。。。+134+135 -19-97）/17 求余数 就可以了
2、（3561-60+100-1）/3 就是鸭子现在的 那么原来就是再减100 鸡就出来了

Answer 4

第一题：有图为证。（其中用到高中的组合知识）
12个点任取其中的4个点共有495种取法
其中不能构成四边形的有36种情况
剩下为能组成四边形的情况为459种。
其中长方形有3+3+3+2=11种。
第二题：
三位数只有900个，可用枚举法解决，枚举时可先估计有关量的范围，以缩小讨论范围，减少计算量。 
设这个三位数的百位、十位、个位的数字分别为x，y，z。由于任何数除以11所得余数都不大于10，所以 
x2+y2+z2≤10， 
从而1≤x≤3，0≤y≤3，0≤z≤3。所求三位数必在以下数中： 
100，101，102，103，110，111，112， 
120，121，122，130，200，201，202， 
211，212，220，221，300，301，310。 
不难验证只有100，101两个数符合要求。
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