如图，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC中点，且DE⊥BC与D，交AB于E，求证：BE²-EA²=AC²
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连接CE
因为∠A=90°
所以，CE^2=AC^2+AE^2
即，CE^2-AE^2=AC^2
因为，点D是BC的中点
又，DE⊥BC与D
所以，DE为BC的垂直平分线
所以，BE=CE
又，CE^2-AE^2=AC^2
所以，
BE^2-AE^2=AC^2
因为∠A=90°
所以，CE^2=AC^2+AE^2
即，CE^2-AE^2=AC^2
因为，点D是BC的中点
又，DE⊥BC与D
所以，DE为BC的垂直平分线
所以，BE=CE
又，CE^2-AE^2=AC^2
所以，
BE^2-AE^2=AC^2
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