Question

微分方程的问题

请问一下这两个p,q的式子是根据什么列的





Answer 1

Answer 2

二阶常系数齐次线性微分方程，
它的解有现成的公式，根据已知条件，
可得 1 和 -2 是二次方程 x²＋px＋q＝0
的两个根，所以由韦达定理得
1＋(-2)＝- p，1*(-2)＝q，
所以 p＝1，q＝-2，
方程 y''＋y' - 2y＝0，
通解 y＝C1e^x＋C2e^(-2x)，

Answer 3

e^x,e^-2x是二阶常系数齐次微分方程的两个线性无关的解，也就是1和–2是特征方程r^2+pr+q=0的两个根，一元二次方程(二次项系数为1)根的理论中有韦达定理:两个根的和等于一次项系数的相反数，两个根的乘积等于常数项(你可以用求根公式验证)，所以p=–(1-2),q=1·(–2),你也可以把两个特解代入微分方程求p,q.

Answer 4

微分的反面是积分，积分用来计算不断变化的量的累积总和。例如通过已知的一定时间内的距离的损失变化率（速率）计算距离(根据d = rt)。
把解回代入原始微分方程，看看是否满足。这样可以确保你解对了方程。
很多微分方程难以用上述方法来解。但上述方法已经足以对付常见的微分方程了。
和可以求导的那些方程不同，很多微分方程表达式是不能求积分的。所以不要浪费时间求不能求积的函数的积分式。要记得查查积分表来确认可否求导。微分方程只在化简成含有积分形式的表达式时可以求解，无论积分形式实际上成立与否。

Answer 5

两个解可知，1和-2是特征方程λ^2+pλ+q=0的解。
由初中数学一元二次方程特点可得p=-(1+ -2)=1,q=1*-2=-2