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设里面一堆为f(n)
可知4^n＜f(n)＜4×4^n=4^(n+1)
而左边开n次方的极限为4，右边开n次方的极限也是4
根据夹逼定理，可知极限为4。
用夹逼定理的条件是放大或缩小的极限都存在且相等，另外就是放大或缩小后的极限容易求出。
可知4^n＜f(n)＜4×4^n=4^(n+1)
而左边开n次方的极限为4，右边开n次方的极限也是4
根据夹逼定理，可知极限为4。
用夹逼定理的条件是放大或缩小的极限都存在且相等，另外就是放大或缩小后的极限容易求出。
追问
大佬，他的极限为什么不是1😳
追答
(A×B^n)^(1/n)=A^(1/n)×B
当A，B有限，n无穷时，极限就是B。
这里A=1,4，B=4
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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如图所示
追问
😳第一步是为什么呀
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lim(n->∞) ( 1^n +2^n +3^n +4^n )^(1/n)
consider
L=lim(x->∞) ( 1^x +2^x +3^x +4^x )^(1/x)
lnL
=lim(x->∞) ln( 1^x +2^x +3^x +4^x ) /x (∞/∞分子分母分别求导)
=lim(x->∞) [(ln1).1^x + (ln2).2^x+(ln3).3^x+(ln4).4^x]/( 1^x +2^x +3^x +4^x )
分子分母同时除以4^x
=lim(x->∞) [(ln1).(1/4)^x + (ln2).(1/2)^x+(ln3).(1/3)^x+(ln4).4^x]
/[ (1/4)^x +(1/2)^x +(3/4)^x +1 ]
=ln4
=> L =4
ie
lim(n->∞) ( 1^n +2^n +3^n +4^n )^(1/n) =4
consider
L=lim(x->∞) ( 1^x +2^x +3^x +4^x )^(1/x)
lnL
=lim(x->∞) ln( 1^x +2^x +3^x +4^x ) /x (∞/∞分子分母分别求导)
=lim(x->∞) [(ln1).1^x + (ln2).2^x+(ln3).3^x+(ln4).4^x]/( 1^x +2^x +3^x +4^x )
分子分母同时除以4^x
=lim(x->∞) [(ln1).(1/4)^x + (ln2).(1/2)^x+(ln3).(1/3)^x+(ln4).4^x]
/[ (1/4)^x +(1/2)^x +(3/4)^x +1 ]
=ln4
=> L =4
ie
lim(n->∞) ( 1^n +2^n +3^n +4^n )^(1/n) =4
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