Question

高等数学，求由z=x^2+y^2和z=√(2-x^2-y^2)所围立体在xoy平面上的投影区域

希望过程能详细一些，谢谢！！！

Answer 1

这是一个旋转抛物面和半球围成的体

所以先确定所围的区域

然后你可以看出这个区域最外围是哪里，我标的阴影部分就是这个体的"盖"

所以能够看出投影到xoy面上就是一个圆

这个圆最外围就是这两个曲面的交线所确定的

Answer 2

由 z = x^2+y^2 和 z = √(2-x^2-y^2) 消去 z， 得
x^2+y^2 = √(2-x^2-y^2)， (x^2+y^2)^2 = 2 - (x^2+y^2),
(x^2+y^2)^2 + (x^2+y^2) - 2 = 0
(x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1) = 0, 前者大于零，
则 x^2+y^2 = 1 就是在 xOy 坐标平面上的投影区域。