求下列微分方程满足所给初始条件的特解。
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(2)原方程可变形为
dy/dx+2y=3x
P(x)=2，Q(x)=3x
原方程的通解为
y=e^-∫2dx(∫3xe^∫2dxdx+C)
=e^-2x(∫3xe^2xdx+C)
=e^-2x(3/2∫xde^2x+C)
=e^-2x(3/2xe^2x-3/2∫e^2xdx+C)
=e^-2x(3/2xe^2x-3/4e^2x+C)
=3/2x-3/4+Ce^-2x
又y|x=0=0，C=3/4
所求特解为y=(3/2)x-3/4+3/4e^-2x
dy/dx+2y=3x
P(x)=2，Q(x)=3x
原方程的通解为
y=e^-∫2dx(∫3xe^∫2dxdx+C)
=e^-2x(∫3xe^2xdx+C)
=e^-2x(3/2∫xde^2x+C)
=e^-2x(3/2xe^2x-3/2∫e^2xdx+C)
=e^-2x(3/2xe^2x-3/4e^2x+C)
=3/2x-3/4+Ce^-2x
又y|x=0=0，C=3/4
所求特解为y=(3/2)x-3/4+3/4e^-2x
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