这个不定积分怎么求,请老师解答 10

我写出来下面有个分母多了个a... 我写出来下面有个分母多了个a 展开
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bp309905256
2018-12-10 · TA获得超过6143个赞
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第10号当铺
2018-12-10 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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令x=atanu,则u=arctan(x/a) ∫[1/√(x²+a²)]dx =∫[1/√(a²tan²u+a²)]d(atanu) =∫cosu·sec²udu =∫secudu =ln|secu+tanu| +C =ln|√(x²+a²)/a +x/a| +C =ln|[√(x²+a²)+x]/a| +C
确实有一个a,你也可以去掉
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tllau38
高粉答主

2018-12-10 · 关注我不会让你失望
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let
x=atanu
dx=a(secu)^2 du
∫dx/√(a^2+x^2)
=∫a(secu)^2 du/(asecu)
=∫secu du
=ln|secu + tanu | +C'
=ln|√(a^2+x^2)/a + x/a | +C'
=ln|√(a^2+x^2) + x | +C
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