Question

这个不定积分怎么求，请老师解答

我写出来下面有个分母多了个a

Answer 1

详细解答过程如下图片：

Answer 2

令x=atanu，则u=arctan(x/a) ∫[1/√(x²+a²)]dx =∫[1/√(a²tan²u+a²)]d(atanu) =∫cosu·sec²udu =∫secudu =ln|secu+tanu| +C =ln|√(x²+a²)/a +x/a| +C =ln|[√(x²+a²)+x]/a| +C
确实有一个a，你也可以去掉

Answer 3

let
x=atanu
dx=a(secu)^2 du
∫dx/√(a^2+x^2)
=∫a(secu)^2 du/(asecu)
=∫secu du
=ln|secu + tanu | +C'
=ln|√(a^2+x^2)/a + x/a | +C'
=ln|√(a^2+x^2) + x | +C