Question

f(x)=(2^x)-a，x＜1 4(x-a)(x-2a)，x＞＝1

问若f(x)有两个零点，实数a的取值范围是
★请一定要帮我画个图，点出两个零点

Answer 1

f'(x)=2(x-2)|x-a|+(x-2)²|x-a|/(x-a)
=(x-2)|x-a|[2+(x-2)/(x-a)]
在[2,4]为增函数，则在此区间f'(x)>=0
即：2+(x-2)/(x-a)>=0
即：(2x-2a+x-2)/(x-a)>=0
(3x-2a-2)/(x-a)>=0
记x1=a, x2=(2a+2)/3
若x1>x2, 即a>2, 则解为x>=a, 或x<=(2a+2)/3,为使[2, 4]在解区间内，须有(2a+2)/3>=4, 得：a>=5.
若x1=x2,即a=2, 则不等式的解为R,符合；
若x1<x2, 即a<2, 则解为x<=a, 或x>=(2a+2)/3, 为使[2, 4]在解区间内，须有(2a+2)/3<=2, 得：a<=2
综合得a的取值范围是：a>=5, 或a<=2

追问

老哥帮我画个图呗