这个方程组怎么解

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#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

捣蒜大师Edison
2019-07-28 · TA获得超过2964个赞

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你把ab，bc，cd，da分别看成四个独立的未知数。
于是得到增广矩阵
1 -1 0 0 100
0 1 1 0 100
0 0 1 1 100
1 0 0 1 S
很容易阶梯化为
1 0 0 1 S
0 1 0 1 S-100
0 0 1 -1 200-S
0 0 0 2 S-100
于是这个方程组有唯一解
da=S/2-50
cd=150-S/2
bc=S/2-50
ab=S/2+50
再然后可以根据da*bc=ab*cd恒等式得到S的值

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理论上无解，5个未知数4个式子解不出来。除非认定为不定方程{所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组}，比如令X=任意常数，才能解，解出来的其他未知数取值跟X的取值有关。

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