Question

为什么由泰勒公式可以得到，x→0时，x-ln（1+x）～（1/2）x²？

Answer 1

因为ln(1+x)的泰勒公式为ln(1+x)=x - x^2/2 +o(x^2)啊

Answer 2

由泰勒公式可知，ln(l+x)=ln(l+0)+1/(1+0)×x+[-1/(1+0)²]/2!×x²+o(x²)=x-x²/2+o(x²)，x-ln(1+x)=x²/2-o(x²)，
x→0时，x-ln(l+x)→0。