Question

1:求一道高数题

Answer 1

假设一个解对于常数λ和e^(λx)成正比，代y(x)=e^(λx)入微分方程：

则d^2/dx^2(e^(λx))-2d/dx(e^(λx))-3e^(λx)=0;

代d^2/dx^2(e^(λx))=λ^2·e^(λx)和d/dx(e^(λx))=λe^(λx):

λ^2·e^(λx)-2λe^(λx)-3e^(λx)=0

提公因数e^(λx):

(λ^2-2λ-3)e^(λx)=0

因为对于任何有限的λ，e^(λx)不等于0，所以零点必须来自多项式：

λ^2-2λ-3=0

分解：

(λ-3)(λ+1)=0

解得λ=3或λ=-1.

根λ=-1给出y1(x)=c1*e^(-x)作为解，根λ=3给出y2(x)=c2*e^(3x)作为解；

所以通解为：y(x)=y1(x)+y2(x)=c1*e^(-x)+c2*e^(3x).

Answer 2

选择B,因为f(a)为一个常数，若2成立，则f(x)恒等于一个常数，求导以后必定为0。因此2是1的充分条件.但是1成立，推不出2。因为f(x)可能为其他的常数，不一定为f(a).所以1是2的必要不充分条件

Answer 3