已知棱长相等的三棱锥的体积
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注意到：此三棱锥每个面均为正三角形
令边长为a
顶点为N
设底面正三角形的中心为O
则顶点在地面上的投影为O
过顶点向底面一边作垂线，垂足为M，
连接MO，NO，NM
则NO⊥MO
则△MNO为直角三角形：
易得斜边为：√3/2a
另一直角边为：√3/6a
所以高为√6/3a
V=S底*高*1/3=√3/4a^2*√6/3a*1/3=2√2/3
解得a=2
故S底=√3/4a^2=√3
三棱锥有4个面，即表面积为4√3，选C
令边长为a
顶点为N
设底面正三角形的中心为O
则顶点在地面上的投影为O
过顶点向底面一边作垂线，垂足为M，
连接MO，NO，NM
则NO⊥MO
则△MNO为直角三角形：
易得斜边为：√3/2a
另一直角边为：√3/6a
所以高为√6/3a
V=S底*高*1/3=√3/4a^2*√6/3a*1/3=2√2/3
解得a=2
故S底=√3/4a^2=√3
三棱锥有4个面，即表面积为4√3，选C
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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