Question

(a1+a2+...+an)/n>=(a1a2...an)^1/n怎么证明?

Answer 1

用数学归纳法可以证明，这个比较直接点但是计算量可能大点，如果用凸函数来证明就比较简单啦。
考虑f(x)=lnx, 则一阶导数f'(x)=1/x, 二阶导数f''(x)=-1/x^2<0所以f(x)为一个上凸函数，从而有性质
f[(a1+a2+……+an)/n]≥[f(a1)+f(a2)+……+f(an)]/n;
注意到ln（ab）=lna+lnb所以有f[(a1+a2+……+an)/n]≥f(a1a2……an）/n;
而lnx/n=ln[x^(1/n)],而且ln单调增函数，所以有
a1+a2+……+an)/n≥(a1a2……an)^(1/n)

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

用数学归纳法吧！

追问

试过了，不好证明，你能给个详细点的答案吗？

追答

这个叫均值不等式，n≥2时成立。
请参考
http://baike.baidu.com/view/441784.htm
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