Question

已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线

已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M，点F在线段ME上，且满足CF=AD，ME=MA
（1）若角MFC=120°，求证：AM=2MB
（2）求证:角MPB=90°-½角FCM

Answer 1

（1）做猛运辅助线连接FD和MD，因E是DC中点,ME重直于DC，则△CFE≌△DFE，FD=CD、∠CFE=∠DFE、∠MFC=∠DFD，则△MCF≌枝誉梁△MDF，又CF=AD，则FD=AD，因MF=MA，CF=AD，所以△MAD≌△MDF，∠MAD=∠MFD=∠MFC=120度，又因∠ABC=90度，AD||BC，可知∠BAD=90度，∠MAB=120-90=30度，由此可得AM=2MB。 （2）因△MCF≌△MDF≌△MDA，则∠MDA=∠MDF=∠MCF，由AD‖BC可得∠ADC+∠MCD=180度，推出3∠MCF+2∠FCD=180度，∠FCD=90-3∠MCF/2,又由在四边形APED中∠PAD=∠PED=90度得虚银∠MPB=∠APB=180-∠ADE=180-(2∠MCF+∠FCD),将∠FCD=90-3∠MCF/2代入可得角MPB=90°-½角FCM。

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/fe2e4243a8956bec0975e3dc.html
第笑清24题碰空前亏尺