Question

当x趋于零时，xsin1/x的无穷小量的阶数是多少

Answer 1

具体回答如下：

x→0时，1/x→∞

所以sin1/x不能等价于1/x

可以等价的：

x→0时，sinx~x

x→∞时，1/x→0

sin1/x~1/x

无穷小量的性质：

有限个无穷小量之和仍是无穷小量，有限个无穷小量之积仍是无穷小量，有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量，恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

Answer 2

|sin(1/x)|≤1，故sin(1/x)是有界函数，
x趋于0，故x是无穷小量，
无穷小量与有界函数的乘积 x sin(1/x)仍为无穷小量
故x sin(1/x)本身就是无穷小量，没有阶数。

Answer 3

第65回 贾二舍偷娶尤二姨 尤三姐思嫁柳二郎 第66回 情小妹耻情归地府 冷二郎一冷入空门