Question

为什么球三角函数单调区间的时候要把里面的x化为正，否则算出来不对

我用过两种方法求一个增区间，把-号提出来的话，就是求减区间
我也直接算，没提-号，求增区间，怎么算出来就不一样呢，应该一样的呀

Answer 1

求三角函数的单调区间，首先观察函数关系组成，若能化简，先化简
若能化简成f(x)=Asin(ωx+θ)或f(x)=Acos(ωx+θ)形式
可直接比照sinx或cosx，求出其单调区间
若不能，则最好用导数方法（当然也可用其它方法）求出函数极值点，从而确定其单调区间
至于你所说将x化为正的问题，不见具体题目，不好说明

Answer 2

不知道你是不是高中生，要是高中生的话，就把函数化为正弦或余弦函数，然后比照你所要求的函数，代入就可以求了。如果你学过导数的话，就可以直接求导，导函数大于0就是单增，反之，则是单减。这样很方便。

Answer 3

其实是复合函数的问题.
y=f(g(x))称为复合函数,其中y=f(x)为外函数,y=g(x)为内函数,只有当内外函数单调性一致的时候,复合函数才是单调递增的,内外函数单调性相反的时候,复合函数就是单调递减的.
y=Asin(ωx+φ)实际上是外函数y=Asinx和内函数y=ωx+φ复合起来的函数.
一般老师只会教你将ωx+φ看成整体,将其作为正弦函数的单调递增区间计算.
但是,如果ω>0,内函数是一次函数,当然单调递增,那你所求的外函数的单调递增就是复合函数的单调递增区间;
但是,如果ω<0,内函数就变成单调递减函数了,你计算出来的刚好是反的,如果要求整个函数的单调递增区间,你需要将ωx+φ看成整体放在外函数的单调递减区间里面.
因此,你可以简单的记忆,将ω全化简成正数就一定正确了.