如何证明一个函数是无界的?
如证明函数y＝1/x在[1，+∞）上有界，在(0，1]上无界图摘抄自徐小湛老师视频中的板书，不是很看得懂。...
如证明函数y＝1/x在[1，+∞）上有界，在(0，1]上无界图摘抄自徐小湛老师视频中的板书，不是很看得懂。
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1、证明函数y＝1/x在[1，+∞）上有界：
对于任意x在[1，+∞），都有|1/x|<=1，所以y=1/x在在[1，+∞）有界；
2、证明函数y＝1/x在(0，1]上无界：
对于任意自然数N，都存在x=1/(N+1)，使得|y|=|1/x|=N+1>N，所以y＝1/x在在(0，1]上无界。
对于任意x在[1，+∞），都有|1/x|<=1，所以y=1/x在在[1，+∞）有界；
2、证明函数y＝1/x在(0，1]上无界：
对于任意自然数N，都存在x=1/(N+1)，使得|y|=|1/x|=N+1>N，所以y＝1/x在在(0，1]上无界。
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