Question

一个正整数，若加上100，就成为一个完全平方数；若加上168，则成为另一个完全平方数。求这个正整数

一个正整数，若加上100，就成为一个完全平方数；若加上168，则成为另一个完全平方数。求这个正整数

是不是要列方程，怎么列

Answer 1

我也来做一做。
设加上100成为一个完全平方数为x^2；加上168成为另一个完全平方数为y^2。
y^2-x^2=168-100=68
(y+x)(y-x)=68
(y+x)(y-x)=68*1 (y+x)(y-x)=34*2 (y+x)(y-x)=17*4
y+x=68, y-x=1 y+x=34, y-x=2 y+x=17, y-x=4
此方程组的解为非整数，不合题意； y=18,x=16 此方程组的解为非整数，不合题意。
根据题意，18^2-168=324-168=156
16^2-100=256-100=156
因此，这个正整数应该是156。对不。

Answer 2

这个数是156

所有平方数的个位数只可能是：1,4,5,6,9.
若一个正整数加上100和168后，得到的数的个位数也必然是1,4,5,6,9中的某一个。
只有个位数是1或6的正整数才符合这个基本规律，然后就凑一凑，凑到156的时候就符合了。

Answer 3

是要列方程。如下：
设这个正整数为a,第一个平方数为m,第二个平方数为n,则：
a+100=m^ ①
a+168=n^ ②
②-①得：n^-m^=68 (n-m)(n+m)=68 (n-m)(n+m)=2*34 (n-m)(n+m)=4*17
则有：
n-m=2 n+m=34 n=18 m=16
n-m=4 n+m=17 n=31/2 m=13/2 不合题意，舍去。
n-m=34 n+m=2 n=18 m=-16 不合题意，舍去。
n-m=17 n+m=4 n=31/2 m=-13/2 不合题意，舍去。
∴n=18 m=16
把n=18 m=16代人① .②得a=156
这个正整数是156

Answer 4

解：在解的过程不断加入未知数，请仔细看过程
100＝10^2
设这个数为m，则
100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2;
168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2
68+n^2+20n=20x+x^2
x^2-n^2+20(x-n)=68
(x-n)*(x+n)+20(x-n)=68
(x-n)(x+n+20)=68
因为m为正整数，所以，x必然大于n，
那么，68可以分为那几个数的乘积？1×68，2×34，4*17?
显然，（x＋n＋20）大于20，因此，4×17及以后的数排除，故只有前面两个数，解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的：第一个解x＝24.5（不是正整数，排除）
第二个方程组：x＝8，n＝6，带入最上面的m＝20n＋n^2=156.
所以，答案为156

Answer 5

156 解法：设a+100=x^2,a+168=y^2所以y^2-x^2=68所以(y-x)(y+x)=68 因为x，y是整数 所以x=16 y=18所以a=156