Question

在各项都为正数的等比数列{An}中，若A5*A6=9，则log3 A1+log3A2+。。。。。+log3A10等于？

在各项都为正数的等比数列{An}中，若A5*A6=9，则log3 A1+log3A2+。。。。。+log3A10等于？

Answer 1

因为An是等比数列
所以A1*A10=A2*A9=A3*A8=A4*A7=A5*A6=9
log3 A1+log3A2+。。。。。+log3A10=(log3A1+log3A10)+(log3A2+log3A9)+.....+(log3A5+log3A6)=log3(A1*A10)+....log3(A5*A6)=5*log3(A5*A6)=10

Answer 2

解：由等比数列性质知，A5﹡A6＝A1﹡A10＝A2﹡A9＝A3﹡A8＝A4﹡A7＝9，所求式子＝log3（A1﹡A10﹡A2﹡A9﹡A3﹡A8﹡A4﹡A7﹡A5﹡A6）＝log3（9﹡9﹡9﹡9﹡9）＝log3（3^10）＝10。