Question

椭圆X^2/12+Y^2/3=1的左焦点为F1,点P在椭圆上，若线段PF1的中点M在Y轴上，则点M的坐标为多少。 带解题过程

Answer 1

设M点的坐标为（0，b）左焦点的坐标为(-3,0)
再设P点的坐标为（x,y)
因为（0，b）是点（-3，0）和（X，y）的中点
所以（-3+x）/2=0
x=3
y+0/2=b
y=b
所以
P=（3，b）因为点P在椭圆上
所以满足椭圆的方程
将（3，b）代入原椭圆方程
3/4=b^2
b1=
+根号3/2
b2=
-根号3/2
所以M点的坐标为（0，-根号3/2）（0，+根号3/2）

Answer 2

连接PF2,因为M是PF1的中点，O是F1F2的中点,
所以OM平行且等于(1/2)PF2,又知c²=a²-b²，即c=3,
所以F2(3,0),即P点的横坐标是3，得它的纵坐标是正负√3/2，所以M点Y坐标为正负√3/4