Question

求导，请写详细步骤

y=arctan(x/y)

Answer 1

我提供了两种方法
虽然结果的形式不一样，其实他们性质都是一样的
第一种方法属于变形，求导整理
第二种就属于直接求导法
对于这道题来说，显然第二种方法更快一些
但是对于题目不同，所以说也各有方法

追问

请问第二种方法的最后一步怎么化简呢

帮忙写一下过程吧

Answer 2

y=arctan(x/y)
dy/dx
=[1/( 1+ (x/y)^2 ) ] [ 1/y - (x/y^2).dy/dx ]
= [y^2/(x^2+y^2) ] [ (y - x. dy/dx)/y^2 ]
= [1/(x^2+y^2) ] (y - x. dy/dx)
[1 + x/(x^2+y^2) ] .dy/dx = y/(x^2+y^2)
[x^2+y^2 +x] .dy/dx = y
dy/dx =y/[x^2+y^2 +x]