Question

CIF条件下船出运后发生事故，由谁出面向保险公司索赔，是出口方还是进口方

Answer 1

谁能够索赔是看货物出险时谁具有保险利益而定的，如果没有保险利益，即使对货物实行占有或者控制，保险公司也可以拒赔的。可以有很多种情况，而海上运输实施的是货物所有权和风险责任承担相分离的原则。
CIF条件下由出口方购买保险，按照您的条件，货物在装货港跨过船舷的那一刻，货物所有权已经由出口方转移到进口方，所以在运输途中，是由买方享有货物的所有权及承担风险，保险利益也就归买方享有了，买方的索赔请求也就能得到保险公司的承认。
这是针对你的问题而言。具体情况还有很多种。