Question

不定积分 第6题答案中|sin(x+pai/4)|是怎么来的呢？

积分区间可平移性又是怎么回事呢？谢谢





Answer 1

1. sinx+cosx=√2sin(x+π/4)  平方开根号得绝对值得第一步

2. 题中绝对值函数值都在X轴上方  你可以画出该函数y=lsinxl的图像  在上下区间差值为π的X取值里  该函数与X轴围成的面积相等 如0-π  π/4-5π/4
   

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Answer 2

√(sinx+cosx)^2
=|sinx+cosx|
=|√2*sin(x+π/4)|

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如果是这样，那不就变成了“根号2*sinx+1”了吗？这和sinx+cosx不一样啊？

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sin(x+π/4)
=sinx*cos(π/4)+cosx*sin(π/4)
=sinx*√2/2+cosx*√2/2

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非常感谢您的回答，我明白了