Question

计算n阶行列式 D= 2 1 1…1 1 3 1…1 1 1 4…1 1 1 1…n+1 ？

求大佬解答 求详细解题过程

Answer 1

D=
0111...1111
1011...1111
..............
1111...1101
1111...1110
从第二列开始，每列都加到第一列：
n-1 1 1 ... 1 1
n-1 0 1 ...1 1
........................
n-1 1 1 ... 0 1
n-1 1 1... 1 0
第一列提出n-1：D=（n-1)*
1 1 1 ... 1 1
1 0 1 ...1 1
........................
1 1 1 ... 0 1
1 1 1... 1 0
从第二行开始，每行都减去第一行：D=(n-1)*
1 1 1 ... 1 1
0 -1 0 ... 0 0
........................
0 0 0 ... -1 0
0 0 0... 0 -1
得到：D=(-1)^(n-1) • (n-1)

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