Question

高数求极限问题

1.如图，上面红圈里可以当成1提走，下面红圈不能当做0？2.下面红圈用泰勒公式=2（cosx-1）=-x平方也不对，为什么？

Answer 1

如图所示:待续

追答

追问

1.如图，上面红圈里可以当成1提走，下面红圈不能当做0？2.下面红圈用泰勒公式=2（cosx-1）=-x平方也不对，为什么？

追答

追问

那为什么先洛必达再泰勒又正确，之前直接泰勒不正确，泰勒公式使用有什么条件？

追答

也可以吧。

Answer 2

第一个“○”内的“e^(2-2cosx)”在x=0处非间断点，而是连续，故其值是1。
第二个“○”内的“e^(2-2cosx)-1”须把“[e^(2-2cosx)-1]/x^4”当作整体来对待。可以用等价无穷小量替换来处理。
∵x→0时，cosx=1-x²/2+O(x²)=1-x²/2+(x^4)/(4!)+O(x^4)=1-x²/2+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6!)+O(x^6)…，∴1-x²/2、1-x²/2+(x^4)/(4! )、1-x²/2+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6!)、…，均为cosx的等价无穷小量。
实际“解决问题”中，取前几项即n=1,2或者3，…，视需“解决”问题的情况而定。一般地，出现最高幂次数为n，取前n+1项即可。
本题中，计算过程中出现了“x^4”，取“cosx~1-x²/2+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6!) ”即可。其过程是，x² -2+2cosx~2~2(x^4)/(4!)-2(x^6)/(6!)，
∴原式=lim(x→0){[2(x^4)/(4!)-2(x^6)/(6!)]/(x^4)=1/12。
供参考。

Answer 3

因式存在极限

是可以的