关于limx→0(xsin1/x)的问题?

limx→0(xsin1/x)这个极限为0,解释是因为limx→0x是无穷小,而sin1/x是有界函数,所以是无穷小乘有界函数为0。但(limx→0x)sin1/x和li... limx→0(xsin1/x)这个极限为0,解释是因为limx→0x是无穷小,而sin1/x是有界函数,所以是无穷小乘有界函数为0。但(limx→0x)sin1/x和limx→0(xsin1/x)应该不一样吧,(limx→0x)sin1/x是无穷小乘有界函数,但limx→0(xsin1/x)为什么可以说是无穷小乘有界函数。 展开
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兔斯基
2019-11-30 · 知道合伙人教育行家
兔斯基
知道合伙人教育行家
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大学:新生奖学金,人民奖学金,天津市数学建模一等奖

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这个无穷小量乘以有界量仍然为无穷小量。
所以当x趋于零时,有以上的极限成立,即
xsin(1/x)趋于零
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