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由题意
（α+3β）.(7α-5β)=7α^2-15β^2+16α.β=0,
（α-4β）.(7α-2β)=7α^2+8β^2-30α.β=0,
得β^2=2α.β,代入得α^2=2α.β,
则cos<α,β>=α.β/│α││β│=α.β/2α.β=1/2
又<α,β>∈（0，π），得<α,β>=π/3
（α+3β）.(7α-5β)=7α^2-15β^2+16α.β=0,
（α-4β）.(7α-2β)=7α^2+8β^2-30α.β=0,
得β^2=2α.β,代入得α^2=2α.β,
则cos<α,β>=α.β/│α││β│=α.β/2α.β=1/2
又<α,β>∈（0，π），得<α,β>=π/3
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